1. 三维坐标旋转 对3维坐标变换应该用4*4的矩阵，这样可以把平移、旋转、缩放等操作都用4*4的矩阵表示。 相应的坐标向量就加一个量w，即X   =   [x   y   z   w]^T，w=1 平移操作 [1   0   0   Tx] [0   1   0   Ty]   =   T [0   0   1   Tz] [0   0   0   1] 上面的矩阵T左乘坐标向量X就得平移后的向量X '，X '   =   T   X 绕x轴旋转 [1   0   0   0] [0   cos   t   -sin   t   0]   =   Rx [0   sin   t   cos   t   0] [0   0   0   1] 绕y轴旋转 [cos   t   0   sin   t   0] [0   1   0   0]   =   Ry [-sin   t   0   cos   t   0] [0   0   0   1] 绕z轴旋转 [cos   t   -sin   t   0   0] [sin   t   cos   t   0   0]   =   Rz [0   0   1   0] [0   0   0   1] 然后就根据操作顺序，把矩阵依次相乘就得变化后的坐标。 比如先沿x轴平移10个单位，再绕x轴旋转30，再绕y轴选择-30度，那变换就是 Ry   *   Rx   *   T   *   X 其中矩阵中Tx   =   10，Rx中的t=30，Ry中的t=-30 ２．三维坐标旋转 在处理三维坐标旋转时，使用标准的数学公式是没有问题的。可是把二维坐标旋转调用三次，也可以实现三维坐标的旋转，并且有易读易懂，処理速度快的优点。 void Rotate3(double x1, double y1, double z1,             double alphaX,double alphaY,double alphaZ,             double& x2, double& y2, double& z2) { //Z Axis Rotation double x3 = x1 * cos(alphaZ) - y1 * sin(alphaZ); double y3 = x1 * sin(alphaZ) + y1 * cos(alphaZ); double z3 = z1; //Y Axis Rotation double z4 = z3 * cos(alphaY) - x3 * sin(alphaY); double x4 = z3 * sin(alphaY) + x3 * cos(alphaY); double y4 = y3; //X Axis Rotation y2 = y4 * cos(alphaX) - z4 * sin(alphaX); z2 = y4 * sin(alphaX) + z4 * cos(alphaX); x2 = x4; } 求向量夹角（0，2!pi） 在三维空间当中，经常涉及到计算两个向量之间的角度问题，而且这个角度是特定的方向角度 也就是说，围绕他们的公共法向量旋转的角度 假定这两个向量是a和b 我们知道 c=a×b是一个向量，方向是按照右手坐标系生成的，垂直于ab所在平面的向量，c向量的模是|c|=|a|*|b|*sinCita 同时，我们知道，向量a*b是一个数，它的大小是是 |a|*|b|*cosCita 根据这两个表达式，我们似乎可以用  tanCita = |a×b|/(a*b)来计算夹角 但是，这个计算是有问题的，因为|c|这个求模运算，永远返回的是一个整数，体现不出方向的问题 为了解决这个问题，我们可以把c向量和ab的转轴也是法向量N进行点乘来解决 假定b是围绕N这个单位向量旋转了cita角达到了b 那么显然(a×b)*N就是我们需要的c的模了 另外，我们需要知道的是，从a到b的旋转角度是0到360度范围的 借助atan2函数，可以完美的计算出这个旋转角度 cita ＝ atan2（ (a×b)*N,  a*b) 这个计算当中，a和b的模长可以是任意的，只要非0即可 无需对他们进行单位化处理，唯一需要单位化的转轴（法向量）N 附注：这个技术在物体的运动控制，比如导弹跟踪的算法当中会用到

Yanqing Su Posted at 2011-05-24 19:44 CST Last modified at 2011-05-24 20:12 CST Link to this poster Top